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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省金华市浦江县2020-2021学年八年级下学期数学期末考试试卷

已知点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）的图像上，Rt△OAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，直角边AC⊥x轴，交x轴于点，把Rt△OAC绕AC中点M逆时针旋转180°，得到△BCA ，四边形OABC的面积为4 $\text{[math]}$ ，边BC与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）图象交于点E ．

（1）、求该反比例函数的表达式．

（2）、当∠AOC＝60°时，求点E的坐标．

（3）、若直线y＝mx+2与y＝ $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）有2个交点．求m的取值范围。

举一反三

若等腰三角形底角为72°，则顶角为（）

已知2是关于x的方程x²-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长

有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²﹣（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：

甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？

乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

如图所示，Rt△PAB的直角顶点P（3，4）在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，顶点A、B在函数y= $\text{[math]}$ （x＞0，0＜t＜k）的图象上，PA∥y轴，连接OP，OA，记△OPA的面积为S_△_OPA ， △PAB的面积为S_△_PAB ，设w=S_△_OPA﹣S_△_PAB ．

①求k的值以及w关于t的表达式；

②若用w_max和w_min分别表示函数w的最大值和最小值，令T=w_max+a²﹣a，其中a为实数，求T_min ．

方程x²+4x+4=0的根的情况是（）

已知△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程.

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