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题型：综合题题类：真题难易度：困难

黑龙江省牡丹江市2021年中考数学试卷

如图①，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F ，过点F作FG⊥BC于点G ，连接AC ．易证：AC $\text{[math]}$ （EC＋FG）．（提示：取AB的中点M ，连接EM）

（1）、当点E是BC边上任意一点时，如图②；当点E在BC延长线上时，如图③，请直接写出AC ， EC ， FG的数量关系，并对图②进行证明；

（2）、已知正方形ABCD的面积是27，连接AF ，当△ABE中有一个内角为30°时，则AF的长为．

举一反三

如图，点E，F分别是正方形ABCD内部、外部的点，四边形ADFE与四边形BCFE均为菱形，连接AF，BF.有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③EF垂直平分DC；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的是（）

如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（　　）

边长分别为 10，6，4 的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}

如图，正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ， E ， F分别是AB ， BC的中点，连结DE ， AF交于点M ，则MF的长度是（）

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