- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

广西百色市2021年中考数学试卷

已知O为坐标原点，直线l：y＝﹣ $\text{[math]}$ x＋2与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B（4，2）关于直线l的对称点是点E，连接EC交x轴于点D.

（1）、求证：AD＝CD；

（2）、求经过B、C、D三点的抛物线的函数表达式；

（3）、当x＞0时，抛物线上是否存在点P，使S_△PBC＝ $\text{[math]}$ S_△OAE？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

如图1在平面直角坐标系中．等腰Rt△OAB的斜边OA在x轴上．P为线段OB上﹣动点（不与O，B重合）．过P点向x轴作垂线．垂足为C．以PC为边在PC的右侧作正方形PCDM．OP= $\text{[math]}$ t、OA=3．设过O，M两点的抛物线为y=ax²+bx．其顶点N（m，n）

有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？

这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m² ．

我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：

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