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题型：综合题题类：真题难易度：普通

广西百色市2021年中考数学试卷

如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：

（1）、OD＝OE；

（2）、△ABE≌△ACD.

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

（1）如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，点A、E、D在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，点A、N、D在同一直线上， $\text{[math]}$ ，垂足为D，求证： $\text{[math]}$

（3）在（2）的条件下，点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点F在 $\text{[math]}$ 边上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，如图2，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图3，当 $\text{[math]}$ 时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ；

（3）在旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 的理由．

解： $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 等式性质 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若AB＝6，AD＝2 $\text{[math]}$ ， ∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．

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