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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

云南省丽江市2021年中考数学模拟试卷

观察以下等式：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

第5个等式： $\text{[math]}$

······

按照以上规律．解决下列问题：

（1）、写出第6个等式；

（2）、写出你猜想的第n个等式： ▲ (用含 $\text{[math]}$ 的等式表示)，并证明．

举一反三

学校科学老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子的粒数为（）

定义一种运算☆，其规则为a☆b= $\text{[math]}$ ，根据这个规则、计算2☆3的值是( )

求1+2+2²+2³+…+2²⁰¹²的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰¹² ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³ ，因此2S-S=2²⁰¹³-1．仿照以上推理，计算出1+5+5²+5³+…+5²⁰¹²的值为（）

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，13³也能按此规律进行分裂，则13³分裂出的奇数中最大的是（）

将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有{#blank#}1{#/blank#}个五角星．

观察下列一串单项式的特点：xy，﹣2x²y，4x³y，﹣8x⁴y，16x⁵y，…

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