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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省佳木斯市建三江农垦管理局15校2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

观察下列等式：

$\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ……，

将以上二个等式两边分别相加得：

$\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

用你发现的规律解答下列问题：

（1）、猜想并写出： $\text{[math]}$ =

（2）、直接写出下列各式的计算结果：

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =

② $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =

（3）、探究并计算：

$\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$

举一反三

观察下列等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……
（1）按此规律写出第5个等式；
（2）猜想第n个等式，并说明等式成立的理由．

计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

15²=1×2×100+25=225，

25²=2×3×100+25=625，

35²=3×4×100+25=1225，

…

化简： $\text{[math]}$ 的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

计算2¹﹣1＝1，2²﹣1＝3，2³﹣1＝7，2⁴﹣1＝15，2⁵﹣1＝31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测2²⁰¹⁸﹣1的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：

第一个等式：a₁＝ $\text{[math]}$

第二个等式：a₂＝ $\text{[math]}$

第三个等式：a₃＝ $\text{[math]}$

……

按以上规律解答下列问题：

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