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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省济南市天桥区2020-2021学年七年级下学期数学期末试卷

已知：(x－1)(x＋1)＝x²－1

(x－1)(x²＋x＋1)＝x³－1

(x－1)(x³＋x²＋x＋1)＝x⁴－1

(x－1)(x⁴＋x³＋x²＋x＋1)＝x⁵－1

（1）、当x＝3时，(3－1)×(3³＋3²＋3＋1)＝；

……

（2）、试求：2⁵＋2⁴＋2³＋2²＋2＋1的值．

（3）、判断2²⁰²¹＋2²⁰²⁰＋2²⁰¹⁹＋……＋2²＋2＋1的值的个位数是；

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，从点P₁（﹣1，0），P₂（﹣1，﹣1），P₃（1，﹣1），P₄（1，1），P₅（﹣2，1），P₆（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P₂₀₁₇的坐标为（）

一列数：0，1，2，3，6，7，14，15，30， ▲ ， ▲ ， ▲ ，这串数是由小明按照一定规则写下来的，他第一次写下“0，1”，第二次按着写“2，3”，第三次接着写“6，7”第四次接着写“14，15”，就这样一直接着往下写，那么这串数的最后三个数应该是下面的（）

设a₁ ， a₂ ， a₃……是一列正整数，其中a₁表示第一个数，a₂表示第二个数，依此类推，a_n表示第n个数（n是正整数）．已知a₁=1，4a_n=（a_n+1﹣1）²﹣（a_n﹣1）² ，则a₂₀₁₈={#blank#}1{#/blank#}．

探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）ⁿ（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）²＝a²+2ab+b²展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）³＝a³+3a²b+3ab²+b³展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）⁴的展开式，（a+b）⁴＝{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式： $\text{[math]}$ ，……依此规律，则第4个式子是{#blank#}1{#/blank#}.

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