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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省（齐黑大地区）2021年中考数学三模试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）、求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

（3）、 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上的动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）、在抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图1，经过原点的抛物线y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为点C；与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于点A，B；直线AB与分别与x轴、y轴交于点D，E．已知点A的坐标为（﹣1，4），点B在第四象限内且到x轴、y轴的距离相等．

如图，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐标系中，点O，C，F在y轴上，点O为坐标原点，点M为OC的中点，抛物线y=ax²+b经过M，B，E三点，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知一次函数的图象经过点P（0，－2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．

如图，已知关于x的一元二次方程x²+2x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根，k为正整数。

在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣bx+c与x轴交于点A（8，0）、B（2，0）两点，与y轴交于点C．

抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 一定经过（）．

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