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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市罗湖区2021年中考数学三模试卷

在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A（0，2），C（2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD ，作DE⊥BD ，交x轴于点E ，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF ．

（1）、是否存在这样的点D ，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、设AD＝x ，矩形BDEF的面积为y ，求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值？

举一反三

已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K．过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．

如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积之比为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在菱形ABCD中，AB=5，tanD= $\text{[math]}$ ，点E在BC上运动(不与B，C重合)，将四边形AECD沿直线AE翻折后，点C落在C’处，点D落在D’处，C’D’与AB交于点F，当C'D’⊥AB时，CE长为 {#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动。当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边做矩形 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒.

如图，平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的内部，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，满足 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 点坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}．（用含有m的代数式表示）

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