- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省深圳市罗湖区2021年中考数学三模试卷

在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCD是矩形，点A（0，2），C（2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一点（不与A、C重合），连接BD ，作DE⊥BD ，交x轴于点E ，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF ．

（1）、是否存在这样的点D ，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长；若不存在，请说明理由；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、设AD＝x ，矩形BDEF的面积为y ，求y关于x的函数关系式，并求出当x取何值时，y有最小值？

举一反三

求证：

下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点P，Q在抛物线上（P点在对称轴左边），且PQ∥AO，PQ=2AO，求P，Q的坐标；

（3）动点M在直线y=x+4上，且△ABC与△COM相似，求点M的坐标．

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