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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市黄埔区2021年中考数学一模试卷

如图1所示，点C把线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则称线段 $\text{[math]}$ 被点C黄金分割（goldensection），点C叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比叫做黄金比．

（1）、根据上述定义求黄金比；

（2）、在图2中，利用尺规按以下步骤作图，井保留作图痕迹．①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，得线段 $\text{[math]}$ 的中点M；②过点B作 $\text{[math]}$ 垂线l；③以点B为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交l于N；④连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以N为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于P；⑤以点A为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径作圆交 $\text{[math]}$ 于C ．

（3）、证明你按以上步骤作出的C点就是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点．

举一反三

如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，小敏将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

如图，在4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）

若直角三角形的三边分别为a、a+b、a+2b，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，第一象限内半径为2的⊙C与y轴相切于点A，作直径AD，过点D作⊙C的切线l交x轴于点B，P为直线l上一动点，已知直线PA的解析式为：y＝kx+3.

下图由四个全等的直角三角形和一个小正方形 EFGH 组成，恰好拼成一个大正方形ABCD，小正方形EFGH的对角线 FH 向两边延长，分别交边AB于点M，交边 CD 于点N.若E是AH 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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