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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省广元市2021年中考数学试卷

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一点（含端点A、B），过点B作 $\text{[math]}$ 垂直于射线 $\text{[math]}$ ，垂足为E，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，点P、M、N分别为线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的度数及 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上的中点，Rt△EFG的直角顶点E在AB边上移动.

如图，将在Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，连接BE，延长DE、BC相交于点F，则有∠BFE=90°，且四边形ACFD是一个正方形．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=14 $\text{[math]}$ 。点D，E分别在边AB，BC上，将线段ED绕点E按逆时针方向旋转90°得到EF。

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA＝8，CF＝4，则点E的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

图片_x0020_208559414

平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，延长 $\text{[math]}$ 到点C ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．

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