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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

上海市嘉定区2021年中考数学二模试卷

已知点P为线段AB上的一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；点M是AD的中点，联结BM、CM．

（1）、如图1，如果点P在线段CM上，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图1，如果点P在线段CM上，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如果点P不在线段CM上（如图12），当点P在线段AB上运动时， $\text{[math]}$ 的正切值是否发生变化？如果发生变化，简述理由；如果不发生变化，请求出 $\text{[math]}$ 的正切值．

举一反三

如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是（）

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC= $\text{[math]}$ ．将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，则AM的长是{#blank#}1{#/blank#}

已知点C是线段BD上一动点，分别以线段BC和线段DC为边在BD同侧作等边△ABC和等边△CDE，⊙O是△ABC的外接圆．

如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

如图，在扇形铁皮AOB中，OA=20，∠AOB=36°，OB在直线 $\text{[math]}$ 上．将此扇形沿l按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当OA第一次落在l上时，停止旋转．则点O所经过的路线长为

（）

如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，△BEF的周长最小值是（）

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