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题型：综合题题类：真题难易度：困难

上海市2021年中考数学试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点A在直线 $\text{[math]}$ 上且在第一象限内，过A作 $\text{[math]}$ 轴于B，以 $\text{[math]}$ 为斜边在其左侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ．

①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离；

②若C落在抛物线上，求C的坐标．

举一反三

抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点坐标是（－1，3），且过点（0，5），那么二次函数y＝ax²＋bx＋c的解析式为( )

如图，抛物线y=ax²+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0， $\text{[math]}$ ），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．

已知：函数y=ax²+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函数的关系式．

已知抛物线 $\text{[math]}$ (b ， c为常数)．

如图①已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ；二次函数的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ .

综合与实践

问题提出

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点P沿折线 $\text{[math]}$ 运动（运动到点C停止），以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ．设点P运动的线路长为x ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为y ．

初步感悟

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