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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

上海市杨浦区2021年中考数学三模试卷

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC ，垂足为点D ， AD＝BD ，点E为边AD上一点，且DE＝DC ，连接BE并延长，交边AC于点F ．

（1）、求证：BF⊥AC；

（2）、过点A作BC的平行线交BF的延长线于点G ，连接CG ．如果 $\text{[math]}$ ，求证：四边形ADCG是矩形．

举一反三

已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（　　）.

①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．

在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．

（一）尝试探究

如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=1，△ADE、 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且AE= $\text{[math]}$ AB，EF⊥EC，连接BF．

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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