- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021年中考数学二模试卷

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧）．

（1）、求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 坐标；

（2）、设该抛物线的顶点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 长的最大值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）、在（3）的条件下：当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

若抛物线y=ax²+c与y=2x²的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是（0，﹣2），则该抛物线的函数表达式是{#blank#}1{#/blank#} ．

下列函数中是二次函数的为（　　）

如图，抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．