- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市建华区2021年中考数学二模试卷

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧）．

（1）、求抛物线的解析式及点 $\text{[math]}$ 坐标；

（2）、设该抛物线的顶点为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 长的最大值及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（4）、在（3）的条件下：当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在这样的点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．

如图，已知抛物线y=ax²+4（a≠0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，点D是抛物线在y轴右侧的一动点，线段AD、直线BD分别交y轴于点F、E，设点D的横坐标为m．

已知抛物线经过点（4,3,），（-1，-2），（0,3），求：

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点（1，0），（-1，4）.

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