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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省广州市天河区2021年中考数学二模试卷

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上的一点，点F是边 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O ，过E作 $\text{[math]}$ ，垂足为P ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ 长为定值；

（3）、记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为Q ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( )

一个师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长的余料，修剪成如四边形ABEF的零件. 其中CE= $\text{[math]}$ BC，F是CD的中点.
（1）试用含a的代数式表示AF²+EF²值；
（2）连接AF，则△AEF是直角三角形吗？为什么？

在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点， $\text{[math]}$ ，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．

如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣ $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．

如图，在平行四边形中，点E是边AD的中点．EC交对角线BD于F则EF，则EF：FC等于（）

如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上.

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