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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省杭州市萧山区2021年九年级下学期数学教学质量检测试卷

已知二次函数 $\text{[math]}$ .

（1）、直接写出该函数图象的对称轴和与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标.

（2）、若该函数图象开口向上，且图象上的一点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的下方，求证： $\text{[math]}$ .

（3）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四个函数值中有且只有一个小于零，试求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

抛物线y=ax²+bx+c的图角如图，则下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a> $\text{[math]}$ ；④b<1.
其中正确的结论是（　　）

老师给出一个函数，甲，乙，丙，丁四位同学各指出这个函数的一个性质：
甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0；
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数{#blank#}1{#/blank#} .

抛物线y=ax²+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b²﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax²+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）．

有这样一个问题：探究函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y= $\text{[math]}$ x²+ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：

已知点A（1，1）在抛物线y＝x²+（2m+1）x﹣n﹣1上

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的 $\text{[math]}$ 的值有且只有 $\text{[math]}$ 个．其中正确的结论有（）

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