- 二一组卷

题型：实践探究题题类：模拟题难易度：困难

江苏省盐城市盐城市2021年数学中考二模试卷

将抛物线y＝ax²的图象（如图1）绕原点顺时针旋转90度后可得新的抛物线图象（如图2），记为C：y²＝ $\text{[math]}$ x.

（概念与理解）

（1）、将抛物线y₁=4x²和y₂=x²按上述方法操作后可得新的抛物线图象，记为：C₁：；C₂：.

（2）、（猜想与证明）在平面直角坐标系中，点M（x，0）在x轴正半轴上，过点M作平行于y轴的直线，分别交抛物线C₁于点A、B，交抛物线C₂于点C、D，如图3所示.
填空：当x=1时， $\text{[math]}$ =；当x=2时， $\text{[math]}$ =；

（3）、猜想：对任意x（x＞0）上述结论是否仍然成立？若成立，请证明你的猜想；若不成立，请说明理由.

（4）、（探究与应用）
①利用上面的结论，可得△AOB与△COD面积比为；

②若△AOB和△COD中有一个是直角三角形时，求△COD与△AOB面积之差；

（5）、（联想与拓展）
若抛物线C₃：y²＝mx、C₄：y²＝nx（0<m<n），M（k，0）在x轴正半轴上，如图所示，过点M作平行于y轴的直线，分别交抛物线C₃于点A、B，交抛物线C₄于点C、D.过点A作x轴的平行线交抛物线C₄于点E，过点D作x轴的平行线交抛物线C₃于点F.对于x轴上任取一点P，均有△PAE与△PDF面积的比值1：3，请直接写出m和n之间满足的等量关系是.

举一反三

如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（　　）