题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市望城区2021年初中毕业学业考试模拟检测数学试卷

如果某封闭图形内部存在一个点.过该点的水平直线和沿垂直线交该图形的四个点到每个点的距离相等，我们称该图形叫做中心等距图形、这个点叫做该图形的等距中心.如正方形就是中心等距图形，请根据该定义探究以下回题：

（1）、请写出两个常见几何图形是中心等距图形；

（2）、如图①，在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（4，2），D（2，0），请判断四边形OABD是否为中心等距图形，若是，求出等距中心的坐标；若不是，请说明理由.

（3）、如图②，在平面直角坐标系中，点A（1，1），函数y＝ $\text{[math]}$ （x≥0）的图象经过点A，点C在x轴上，过点C作x轴垂线交函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B（B在A右侧），若以线段OA、OC、BC和曲线AB所构成的封闭图形是中心等距图形，求点C横坐标的范围.

（4）、如图③，在平面直角坐标系中，点A（0，2）.B（4，2），C（4，0），若抛物线y＝（x﹣m）²及其内部与矩形OABC重叠部分所构成的图形是中心等距图形，请直接写出m的取值范围.

举一反三