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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省长沙市望城区2021年初中毕业学业考试模拟检测数学试卷

如果某封闭图形内部存在一个点.过该点的水平直线和沿垂直线交该图形的四个点到每个点的距离相等，我们称该图形叫做中心等距图形、这个点叫做该图形的等距中心.如正方形就是中心等距图形，请根据该定义探究以下回题：

（1）、请写出两个常见几何图形是中心等距图形；

（2）、如图①，在平面直角坐标系中，点A（2，2），B（4，2），D（2，0），请判断四边形OABD是否为中心等距图形，若是，求出等距中心的坐标；若不是，请说明理由.

（3）、如图②，在平面直角坐标系中，点A（1，1），函数y＝ $\text{[math]}$ （x≥0）的图象经过点A，点C在x轴上，过点C作x轴垂线交函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B（B在A右侧），若以线段OA、OC、BC和曲线AB所构成的封闭图形是中心等距图形，求点C横坐标的范围.

（4）、如图③，在平面直角坐标系中，点A（0，2）.B（4，2），C（4，0），若抛物线y＝（x﹣m）²及其内部与矩形OABC重叠部分所构成的图形是中心等距图形，请直接写出m的取值范围.

举一反三

已知点P（x，y）满足y= $\text{[math]}$ ，则经过点P的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过（）

已知点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）是反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 图象上的两点，若x₂＜0＜x₁ ，则有（）

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A、B两点．已知A (2，n），B（ $\text{[math]}$ ）．

如图，△ABC是等边三角形，AB＝6．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D，以PD为边向右作矩形PDEF，且PA＝PF，点M为AC中点，连接PM．设矩形PDEF与△ABC重叠部分的面积为S，点P运动的时间为t（t＞0）秒．

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，分别过 $\text{[math]}$ 两点作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；② $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论个数是（）

如图， Rt $\text{[math]}$ 的两个锐角顶点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

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