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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省通山县2021年九年级5月教学质量监测数学试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点.连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、观察猜想，如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（2）、类比探究，如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

（3）、解决问题，如图3，当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的平分线上，请直接写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC ，交BC于D ．若BD=1，则BC的长为（）

如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

在△ACB中，AB=10，sinA= $\text{[math]}$ ，则BC的长为（）

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，同时动点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点开始在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 移动，设点P、Q移动的时间为 $\text{[math]}$ 秒．

有这样一个问题，如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=10，tan∠ABC= $\text{[math]}$ ，点O是AB边上动点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D ，过点D作AB的垂线，交⊙O于点E ，联结BE、AE

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