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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省潜江市十二校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

[提出问题]

如图1，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，D是圆上一点，作AE⊥BD于E.要研究BE，DE，CD之间的关系.

（1）、[特例分析]
如图2，当△ABC是等边三角形时，且当D在∠ABC的平分线上时，假设DE＝a，则DC＝，BE＝，BE，DE，CD之间的关系为.

（2）、[猜想探究]
在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想.

（3）、 [结论应用]
如图3，△ABC是等边三角形，∠CBD＝15°，AC＝ $\text{[math]}$ ，则△BCD的周长为.

举一反三

在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）

如图，图①是一块边长为1，周长记为P₁的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉的等边三角形纸板边长的 $\text{[math]}$ ）后得到图 ③，④…，记第n块剪掉的等边三角形纸板的周长为P_n ，则P_n={#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点，

如图，已知AB，CD是⊙O的两条直径，且∠AOC＝50°，过A作AE∥CD交⊙O于E，则∠AOE的度数为（）

如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O交AB于点D ，则图中阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}（结果保留π）．

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