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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖北省潜江市十二校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

[提出问题]

如图1，△ABC是圆O的内接三角形，且AB＝AC，D是圆上一点，作AE⊥BD于E.要研究BE，DE，CD之间的关系.

（1）、[特例分析]
如图2，当△ABC是等边三角形时，且当D在∠ABC的平分线上时，假设DE＝a，则DC＝，BE＝，BE，DE，CD之间的关系为.

（2）、[猜想探究]
在图1中，上述结论是否依然成立，请证明你的猜想.

（3）、 [结论应用]
如图3，△ABC是等边三角形，∠CBD＝15°，AC＝ $\text{[math]}$ ，则△BCD的周长为.

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）

如图，在等边△ABC中，AB=4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB为圆O的直径，PD切圆O于点C，交AB的延长线于点D，且 $\text{[math]}$ D=2 $\text{[math]}$ CAD．

已知⊙ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别切⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC＝∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．

如图， $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 相交，若 $\text{[math]}$ ，则∠AOD={#blank#}1{#/blank#}度．

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