- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省昆明市盘龙区2021年中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式及 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，若过点O的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点P，将 $\text{[math]}$ 的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标；

（4）、在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，抛物线与x轴交于点A（﹣5，0）和点B（3，0）．与y轴交于点C（0，5）．有一宽度为1，长度足够的矩形（阴影部分）沿x轴方向平移，与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和Q，交直线AC于点M和N．交x轴于点E和F．

$\text{[math]}$	…	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	0	-1	m	9	…

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