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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省昆明市盘龙区2021年中考数学二模试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式及 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，若过点O的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点P，将 $\text{[math]}$ 的面积分成1：2的两部分，请求出点P的坐标；

（4）、在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y＝ $\text{[math]}$ x²＋1，点C的坐标为（－4，0），平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q（x，y）在抛物线上，点P（t，0）在x轴上.

（1）写出点M的坐标；
（2）当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时；
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1∶2时，求t的值.

如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x²+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

如图，□ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ．

如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是二次函数图象的顶点．

已知抛物线与x轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ．

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