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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省淄博市淄川区2021年中考数学二模试卷

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，弦 $\text{[math]}$ 于点E，且DC＝DA ．过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线相交于点F，直线FC交AB的延长线于G ．

（1）、求证：FG与⊙O相切；

（2）、求证：四边形ADCF是平行四边形；

（3）、连接EF ，求tan∠EFC的值．

举一反三

若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，且其中一个等腰三角形的底角是另一个等腰三角形底角的2倍，我们把这条对角线叫做这个四边形的黄金线，这个四边形叫做黄金四边形．

在△ABC中，∠ACB=90°，O为边AB上的一点，以O为圆心，以OA为半径，作⊙O，交AB于点D，交AC于点E，交BC于点F，且点F恰好是ED的中点，连接DF．

在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程：

已知：直线l和l外一点P

求作：直线l的垂线，使它经过点P．

作法：如图：⑴在直线l上任取两点A、B；

⑵分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q；

⑶作直线PQ．

参考以上材料作图的方法，解决以下问题：

如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为AB边上一点，且 $\text{[math]}$ .点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且 $\text{[math]}$ .设BF的长为x，CG的长为y.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，作 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点D，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线上于点E，延长线段 $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交⊙O的直径BD的延长线于点E ，连结CD ．

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