- 二一组卷

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省长沙市2021年中考数学试卷

我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的不同两点叫做一对“T点”.根据该约定，完成下列各题.

（1）、若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的“T函数” $\text{[math]}$ 的图象上的一对“T点”，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （将正确答案填在相应的横线上）；

（2）、关于 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”；如果不是，请说明理由；

（3）、若关于 $\text{[math]}$ 的“T函数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数）交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由.