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题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省邵阳市2021年中考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴.

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ .

①求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式.

②设抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

举一反三

抛物线y=x²﹣2x+3向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D在AB边上，AB、EF的中点均为O，连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD．

解决问题

已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0)；B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B₁ ，顶点为D.

已知y＝﹣x（x+3﹣a）+1是关于x的二次函数，当1≤x≤5时，如果y在x＝1时取得最小值，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

在“探索函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $\text{[math]}$ 的值最大为（）

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