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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河南省新乡市长垣县2021年数学中考模拟试卷

（1）、问题发现

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ .

①线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；

② $\text{[math]}$ 的度数为；

（2）、拓展探究

如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点B，D，E在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、解决问题

如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出点C到直线 $\text{[math]}$ 的距离.

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C在半圆上，OC⊥AB，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作PE⊥OC于点E，设△OPE的内心为M，连接OM、PM．

如图，DF∥EG∥BC ． AD＝DE＝EB ，则DF、EG把△ABC分成三部分的面积比S₁：S₂：S₃为{#blank#}1{#/blank#}．

城南中学八年级学习小组发现：当角平分线遇上平行线会出现等腰三角形。例如：图①，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，AD//BC，易得△ABE是等腰三角形。该小组将此结论作拓展：如图②，四边形ABCD中， BE平分∠BCD，CF平分∠ABC ，AD//BC，AB=CD=3，AD=4，则EF={#blank#}1{#/blank#}。

如图③，如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边AD上，连接BE，△EAB沿BE翻折得到△EA₁B，延长交BC于点F，若四边形EFCD的周长为11，则EF={#blank#}2{#/blank#}。

往水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示．若油面宽AB和油的最大深度都为80cm．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，过E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

将四张全等的等腰直角三角形纸片和一张正方形纸片 $\text{[math]}$ 按如图方式不重叠地摆放，连结 $\text{[math]}$ ，得到正方形 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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