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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

福建省2021年数学中考中招适应性测试试卷

我们知道，一次函数和二次函数图象都遵循“左加右减”的平移规律.类似地，反比例函数图象的平移规律是不是也是“左加右减”呢？答案是肯定的.下面，数学兴趣小组对反比例函数图象的平移规律进行了验证：

步骤①：如图所示，在平面直角坐标系中，已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象；

步骤②：在此平面直角坐标系中，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；

步骤③：比较反比例函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象，初步得出结论：反比例函数图象遵循“左加右减”的平移规律.

（1）、完成步骤②（要求：画函数图象时，应列表、描点、连线）.

（2）、根据图象，回答下列问题：

①函数 $\text{[math]}$ 的图象是由反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位长度后得到的.

②函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称中心是.（填点的坐标）

（3）、类比延伸：利用题中的平面直角坐标系，在不解方程的情况下，判断方程 $\text{[math]}$ 的根的个数.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，

如图1，已知点A（﹣1，0），点B（0，﹣2），AD与y轴交于点E，且E为AD的中点，双曲线y= $\text{[math]}$ 经过C，D两点且D（a，4）、C（2，b）．

如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象与边AC交于点E，直线EF分别于y轴和x轴交于点D和G．给出下列命题：

①若k= $\text{[math]}$ ，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；②若k=4，则△OEF的面积为 $\text{[math]}$ ；③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12；④若DE•EG= $\text{[math]}$ ，则K=1．其中正确的命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确命题的序号）

如图，点p在反比例y= $\text{[math]}$ 的图象上，且OP=4，过点P作PA $\text{[math]}$ x轴于点A，则△OPA的周长等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A，C分别是正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点，过A点作 $\text{[math]}$ 轴于点D，过C点作 $\text{[math]}$ 轴于点B，则四边形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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