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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河南省洛阳市2021届高三理数四模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有且只有一个交点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由.

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₁是锐角三角形，则该椭圆离心率e的取值范围是（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为F₁、F₂ ，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，P为一个交点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率与双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.

（I）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；

（II）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试求 $\text{[math]}$ 的值.

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，直线l过 $\text{[math]}$ 交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上位于第一象限内的点，直线 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于另一点 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

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