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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东2021届高三数学5月卫冕联考试卷

某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本，检测其质量指标值 $\text{[math]}$ ，得到下图的频率分布直方图.并依据质量指标值划分等级如表所示：

质量指标值m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
等级	A级	B级

（1）、根据频率分布直方图估计这100件产品的质量指标值的平均数 $\text{[math]}$ ；

（2）、以样本分布的频率作为总体分布的概率，解决下列问题：

（i）从所生产的零件中随机抽取3个零件，记其中A级零件的件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（ii）该企业为节省检测成本，采用混装的方式将所有零件按400个一箱包装，已知一个A级零件的利润是12元，一个B级零件的利润是4元，试估计每箱零件的利润.

举一反三

学校游园活动有这样一个游戏：甲箱子里装有3个白球，2个黑球，乙箱子里装有1个白球，2个黑球，这些球除了颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）．

某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．

同时掷两颗质量均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，X表示两颗骰子中出现的最大点数，则P（2＜x＜5）={#blank#}1{#/blank#}

甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：

（I）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；

（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是 $\text{[math]}$ ，每次竞赛成绩达全区前20名与否互相独立.

众数､平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.根据某小区1000户居民的月均用水量数据（单位： $\text{[math]}$ ），得到如图所示的频率分布直方图，记该组数据的众数为 $\text{[math]}$ ，中位数为 $\text{[math]}$ ，平均数为 $\text{[math]}$ ，则（）

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