- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学三模试卷

如图1，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形．

（3）、如图2，若 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C，延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， ………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）