在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD1=2AB=2．（Ⅰ）求证：AD1⊥B1C；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的正弦值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年黑龙江省大庆一中高二下学期开学数学试卷（理科）

在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=DD₁=2AB=2．

（Ⅰ）求证：AD₁⊥B₁C；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣BD﹣C₁的正弦值．

举一反三

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面AED；

（Ⅱ）求二面角F﹣BD﹣C的余弦值．

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