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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

四川省成都市新都区2021年高三理数摸底测试试卷

在平面直角坐标系xOy中，圆 $\text{[math]}$ ，圆内一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上任意一点，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 和半径 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的直线与点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程交于 $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

与椭圆 $\text{[math]}$ 共焦点且过点(5，-2)的双曲线标准方程是( )

已知两点F₁（﹣1，0）、F₂（1，0），且|F₁F₂|是|PF₁|与|PF₂|的等差中项，求动点P的轨迹方程．

如图，设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点D在椭圆上，DF₁⊥F₁F₂ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，△DF₁F₂的面积为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．

椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数）的离心率是（）

已知两定点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，则动点P的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#} .

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，切点 $\text{[math]}$ 恰为线段 $\text{[math]}$ 的中点，当直线 $\text{[math]}$ 斜率存在时点 $\text{[math]}$ 的横坐标为（）

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