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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高二下学期理数开年考试卷

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长均为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

（1）、求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．

（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ

（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．

三棱锥A﹣BCD中，平面ABD与平面BCD的法向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ ，则二面角A﹣BD﹣C的大小为（）

四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得 $\text{[math]}$ ，则此时直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个两两不重合的平面，则下列命题中真命题是（）

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