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题型：综合题题类：真题难易度：困难

重庆市2021年中考数学试卷（B卷）

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF.

（1）、将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG.

①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；

②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且 $\text{[math]}$ ，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．

如图，在△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A沿AC边向C点以1cm/s的速度移动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB边向点B以1.5cm/s的速度移动，在B点停止，点P，Q分别从A、C同时出发4秒钟后PQ＝ $\text{[math]}$ cm.

综合运用：

如图，在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向移动，终点为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 的方向移动，终点为 $\text{[math]}$ ．如果点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 同时出发，用 $\text{[math]}$ 表示移动时间．

备用图

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图（1），在平面直角坐标系中．已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上．

如图，在 Rt△ABC中， ∠A=90°， M为BC的中点， H为AB 上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点 G， AB=4，当四边形 ACGH周长的最小值时，BH=（）

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