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题型：综合题题类：真题难易度：困难

重庆市2021年中考数学试卷（B卷）

在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，点E为AB边上一点，点F为直线BD上一点，连接EF.

（1）、将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG，连接FG.

①如图1，当点E与点B重合，且GF的延长线过点C时，连接DG，求线段DG的长；

②如图2，点E不与点A，B重合，GF的延长线交BC边于点H，连接EH，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图3，当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且 $\text{[math]}$ ，点F从BD中点Q沿射线QD运动，将线段EF绕点E顺时针旋转60°得到线段EP，连接FP，当 $\text{[math]}$ 最小时，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，△ABC里∠ABC=90°，AB=BC，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

在等边 $\text{[math]}$ 中，点E是AB上的动点，点E与点A、B不重合，点D在CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动；同时动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，运动时间是 $\text{[math]}$ ．在运动过程中，是否存在某一时刻 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 全等，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内部的一动点（不在边上），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置；将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点A到达点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【问题提出】已知：点E ， F分别为正方形ABCD的边BC ， CD上的点，∠EAF＝45°，如图1，探究图中线段EF ， BE ， DF之间的数量关系．

【思路探索】王明同学的探究思路如下：延长CB到点G ，使BG＝DF ，连接AG ．

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