- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳市福田区红岭中学2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²﹣2xy+y²﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²﹣2xy+y²﹣16＝（x﹣y）²﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）．

这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：

（1）、9a²+4b²﹣25m²﹣n²+12ab+10mn；

（2）、已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．

举一反三

若规定a*b=5a+2b－1，则(－4)*6的值为{#blank#}1{#/blank#}.

定义：如图①，在ΔABC中，CD是AB边上的中线，那么ΔACD和ΔBCD是“友好三角形”，并且 $\text{[math]}$ .已知：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，

点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF和BE相交于点O

阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成a²-b²(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=2²-1² ， 9=3²-0² ， 12=4²-2² ，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x²+2xy=(x+y)²-y² ， (x，y是整数)，所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝ $\text{[math]}$ .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝ $\text{[math]}$ .请解答下列问题：