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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

云南省大理2021年中考数学二模试卷

我们定义：如果圆的两条弦互相垂直且相交，那么这两条弦互为“十字弦”，也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”．如图1，已知⊙O的两条弦AB⊥CD，则AB、CD互为“十字弦”，AB是CD的“十字弦”，CD也是AB的“十字弦”．

（1）、（概念理解）

若⊙O的半径为5，一条弦AB =8，则弦AB的“十字弦”CD的最大值为，最小值为．

（2）、如图2，若⊙O的弦CD恰好是⊙O的直径，弦AB与CD相交于H，连接AC，若AC= 12，DH =7，CH =9，求证︰AB、CD互为“十字弦”；

（3）、（问题解决）

如图3，在⊙O中，半径为 $\text{[math]}$ ，弦AB与CD相交于H，AB、CD互为“十字弦”且AB=CD， $\text{[math]}$ ，则CD的长度．

举一反三

如图，B、C、D在同一直线上，△ABC和△DCE都是等边三角形，且在直线BD的同侧，BE交AD于F，BE交AC于M，AD交CE于N.

如图，已知一次函数y= $\text{[math]}$ x﹣3与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．

如图，在△ABC中，点D在边AB上，且AD=3，DB=2，过点D作DE∥BC，交边AC于点E，将△ADE沿着DE折叠，得△MDE，与边BC分别交于点F，G.若△ABC的面积为15，则△MFG的面积是（）

如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角△DFG的斜边FG上，FG与BC相交于点E，连接CF.

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F，连接 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论中：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（　）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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