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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市红桥区2021年中考数学三模试卷

将一个直角三角形纸片ABO ，放置在平面直角坐标系中，点A（ $\text{[math]}$ ，0），点B（0，1），点O（0，0）．过边OA上的动点M（点M不与点O ， A重合）作MN⊥AB于点N ，沿着MN折叠该纸片，得顶点A的对应点A′．设OM =m ，折叠后的△A′MN与四边形OMNB重叠部分的面积为S ．

（1）、如图1，当点A′与顶点B重合时，求点M的坐标；

（2）、如图2，当点A′落在第二象限时，A′M与OB相交于点C ，试用含m的式子表示S；

（3）、当S= $\text{[math]}$ 时，求点M的坐标（直接写出结果即可）．

举一反三

如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

如图所示，四边形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，求四边形ABCD的面积．

把同一个正三角形的三条边5等分、7等分（如图①②）然后适当地连结这些等分点，使其得到若干个面积相等的小正三角形，已知图①中阴影部分的面积是294cm² ，求图②中阴影部分的面积．

将一张矩形纸片对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）

将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）

问题提出（1）如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_____．

问题探究（2）如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，点E，F分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，请探究（1）中的结论是否仍成立？若成立，请证明结论；若不成立，请说明理由．

问题拓展（3）在（1）中，如果点E，F分别是直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上的点，其余条件不变，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为______．

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