- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西南宁城区2021年中考数学二模试卷

（问题情境）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝3，AB＝6，E是BC边上一个动点，连接AE，以AE为直径作⊙O分别交BC、AB于点D和F ，点D在点E左侧，连接DF、AD ．

（1）、（解决问题）如图1，求线段AD的长；

（2）、（初步探究）如图2，若AE平分∠BAC ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、（深入探究）是否存在点E ，使得△ADF是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的BE的长；若不存在，请说明理由．

举一反三

数学活动课上，某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD（∠BAD=120°）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB，AD于点E，F（不包括线段的端点）．

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣4与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．

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