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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省珠海市香洲区2021年中考数学二模试卷

如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；

（2）、如图2，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知矩形ABCD，点P为BC边上一动点，连接AP，将线段AP绕P点顺时针旋转90°，点A恰好落在直线CD上点E处．

如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）

点O₁、O₂、O₃为三个大小相同的正方形的中心，一只小虫在如图所示的实线围成的区域内爬行，则小虫停留在阴影区域内的概率是（　　）

如图，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要添加什么条件？请选择一个加以证明

添加：选择：

证明：

在△ABC中，AB=AC，∠BAC= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．

如图，延长正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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