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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市石景山区2021年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于⊙ $\text{[math]}$ 内的一点 $\text{[math]}$ ，若在⊙ $\text{[math]}$ 外存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点．

（1）、当⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2时，

①在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中，是⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点的是 ▲ ；

②已知一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴的交点是 $\text{[math]}$ ，若一次函数在第二象限的图象上的所有点都是⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点，求a的取值范围．

（2）、已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为2，若线段BC上存在点P为⊙ $\text{[math]}$ 的二倍点，直接写出m的取值范围．

举一反三

如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作 $\text{[math]}$ ，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

我们定义 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ =2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜ $\text{[math]}$ ＜3的解集是{#blank#}1{#/blank#}．

已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n．

用“ $\text{[math]}$ ”表示一种运算符号，其意义是 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

定义一种法则“⊕”如下：a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，例如：1⊕2＝2．

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