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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市海淀区2021年中考数学二模试卷

关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：方程总有两个实数根；

（2）、若方程有一个根小于1，求m的取值范围．

举一反三

已知关于x的一元二次方程x²+bx+c=0，从﹣1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是 {#blank#}1{#/blank#}．

对于函数y=xⁿ+x^m ，我们定义y'=nxⁿ^﹣¹+mx^m^﹣¹（m、n为常数）．

例如y=x⁴+x² ，则y'=4x³+2x．

已知：y= $\text{[math]}$ x³+（m﹣1）x²+m²x．

判断一元二次方程x²﹣2x+1=0的根的情况是（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，其中 $\text{[math]}$ 为非负整数，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的交点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，

已知关于x的方程 $\text{[math]}$

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

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