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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

安徽省阜阳市太和县2021年中考数学一模试卷

观察以下等式：

第一个等式： $\text{[math]}$

第二个等式： $\text{[math]}$

第三个等式： $\text{[math]}$

…

按照上述规律，解决下列问题：

（1）、写出第四个等式．

（2）、写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式： ▲ （用含 $\text{[math]}$ 的等式表示），并证明．

举一反三

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

有一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， ……a_n ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，如：a₁=3，则a₂=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，a₃=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，请你计算当a₁=2时，a₂₀₂₀的值是（）

观察下列式子： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ……若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用字母n表示出来：{#blank#}1{#/blank#}.

如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ，第2幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ，第3幅图形中“●”的个数为 $\text{[math]}$ ， …，以此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

观察下列各式：

$\text{[math]}$ ①

$\text{[math]}$ ②

$\text{[math]}$ ③

……

探索以上式子的规律：

请观察下列各式的规律，解答以下问题．

$\text{[math]}$ ， ……，

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