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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省平凉市崆峒区2021年数学中考一模试卷

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B.

（1）、若直线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）、在抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）、设点P为抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标.

举一反三

抛物线y=ax²+bx﹣4与x轴交于A，B两点，（点B在点A的右侧）且A，B两点的坐标分别为（﹣2，0）、（8，0），与y轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q，交BD于点M．

正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则该正六边形的边长是（）

如图，在平面直角坐标系中，点C(-4，0)，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，线段OA、OB的长度都是方程 $\text{[math]}$ .的解，且OB＞OA。若点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒1个单位的速度沿射线 $\text{[math]}$ 运动，连结 $\text{[math]}$ 。

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

在正方形ABCD中，P是射线CB上的一个动点，过点C作 $\text{[math]}$ 于点E，射线CE交直线AB于点F，连接BE．

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