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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2021年高考文数真题试卷（全国甲卷）

已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形． $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）、求三棱锥F－EBC的体积；

（2）、已知 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的点，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）

已知四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是边长为2的菱形，且∠BAD= $\text{[math]}$ ，AA₁⊥平面ABCD，AA₁=1，设E为CD中点

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；

（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

正三棱台的上、下底面的边长分别是3和6．

如图，ABCD是边长为2的正方形，ADPM是梯形，AM∥DP且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I)证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II)求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积。

已知一个圆柱的两个底面的圆周在半径为 $\text{[math]}$ 的同一个球的球面上，则该圆柱体积的最大值为（）

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