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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省宿迁市泗洪县2021年数学中考一模试卷

在抛物线 $\text{[math]}$ 中，规定：（1）符号 $\text{[math]}$ 称为该抛物线的“抛物线系数”；（2）如果一条抛物线与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.

完成下列问题：

（1）、若一条抛物线的系数是 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的函数表达式为，当 $\text{[math]}$ 满足时，此抛物线没有“抛物线三角形”；

（2）、若抛物线 $\text{[math]}$ 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求出抛物线系数为 $\text{[math]}$ 的“抛物线三角形”的面积；

（3）、在抛物线 $\text{[math]}$ 中，系数 $\text{[math]}$ 均为绝对值不大于 $\text{[math]}$ 的整数，求该抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形的概率.

举一反三

某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．

一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字-2，-1，0，1，它们除了数字不一样外，其它完全相同.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

体育老师随机抽取了部分同学参加体能测试，并按测试成绩分成 $\text{[math]}$ 四个等级，已知有 $\text{[math]}$ 的同学获得 $\text{[math]}$ 等级．根据测试成绩，体育绘制了如下条形统计图（不完整）

如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，连接AD，点E在BC上，∠CDE＝45°，DE交AB于点F，CD＝6．

（1）求∠OAD的度数；

（2）求DE的长．

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