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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省泰州市姜堰区2021年数学中考一模试卷

已知，二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数，且a≠0）的图象与x轴交于点A、B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，将点A绕着点C顺时针旋转90°至点P.

（1）、求A、B两点的坐标；

（2）、设点P的坐标为（m，n），试判断m+n的值是否发生变化？若不变，请求出m+n的值；若变化，请说明理由；

（3）、若点D、Q在平面直角坐标系中，且D（0，-1），D、Q、P、C四点构成▱CPDQ.

①求点Q的坐标（用含a的代数式表示）；

②若▱CPDQ的边DQ与二次函数的图象有公共点，直接写出满足条件的a的取值范围.

举一反三

下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是( )

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根是x₁=0，二次函数y=ax²+bx+c关于直线x=1对称，则方程的另一根为（　　）

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x=1，则y＜0时x的范围是（）

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线y＝ $\text{[math]}$ x+3分别相交于A，B两点，且此抛物线与x轴的一个交点为C，连接AC，BC.已知A(0，3)，C(－3，0).

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD的交点O，AB⊥AC，AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，

正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

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