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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

辽宁省葫芦岛市2021届高三数学二模试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求 $\text{[math]}$ 的值及定值；若不存在，请说明理由.

举一反三

已知F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，M为椭圆上一点，MF₂垂直于x轴，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（　　）

已知 $\text{[math]}$ =（3，﹣1）， $\text{[math]}$ =（1，k）， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ；

已知向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的单位向量是（）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的上、下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，且以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，则C的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 的周长为定值， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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