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题型：解答题题类：难易度：困难

重庆市第一中学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

已知 $\text{[math]}$ 的周长为定值， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点，过点 $\text{[math]}$ 且不与坐标轴垂直的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

设点 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则（）

若a，b都是正数，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

下列正确的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，若 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点恰好在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则斜率 $\text{[math]}$ 的取值构成的集合为{#blank#}1{#/blank#}．

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