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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河北省2021届高三下学期数学仿真模拟（四）试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线E的离心率；

（2）、如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于A，B两点（A，B分别在第一、四象限），且 $\text{[math]}$ 的面积恒为8.试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由.

举一反三

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的焦点，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则双曲线的离心率为（）

已知F₁、F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F₂与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F₁F₂为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（　　）

已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1（a＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的渐近线方程为（）

如果双曲线 $\text{[math]}$ =1的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，那么它的离心率为（）

设f（x）=﹣2x³+bx²+cx+d（其中b，c，d∈R），且当k＜﹣1或k＞4时，方程f（x）﹣k=0只有一个实根；当﹣1＜k＜4时，方程f（x）﹣k=0有三个相异实根．现给出下列四个命题：

①f（x）﹣5=0的任一实根大于f（x）+5=0的任一实根．

②f（x）+2=0的任一实根大于f（x）﹣2=0的任一实根．

③f（x）﹣4=0和f′（x）=0有一个相同的实根．

④f（x）=0和f′（x）=0有一个相同的实根．

其中正确的命题有{#blank#}1{#/blank#}．（请写出所有正确命题的序号）

设直线x－3y+m=0（m≠0）与双曲线 $\text{[math]}$ (a＞0, b＞0)的两条渐近线分别交于A、B两点，若P(m, 0)满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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