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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

浙江省丽水市2021年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（五）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-2ax+a²的顶点为A，直线y=x+3与抛物线交于点B，C(点B在点C的左侧)。

（1）、求点A的坐标。

（2）、横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段BC及抛物线在BC两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W。

①当a=0时，求出区域W内的整点个数。

②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围。

举一反三

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ .我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ，若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M= y₁=y₂.
下列判断： ①当x＞2时，M=y₂；
②当x＜0时，x值越大，M值越大；
③使得M大于4的x值不存在；
④若M=2，则x=1.
其中正确的有

如图，抛物线y=﹣x²+12x﹣30的顶点为A，对称轴AB与x轴交于点B．在x上方的抛物线上有C、D两点，它们关于AB对称，并且C点在对称轴的左侧，CB⊥DB．

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+4经过A（﹣3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD=BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，其中A在y轴上，点B的横坐标为4，P为抛物线上一动点，过点P作PC垂直于AB，垂足为C.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交点 $\text{[math]}$ 恰好是二次函数与 $\text{[math]}$ 的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ .

如图1，已知抛物线F₁：y＝﹣x²+2x+3交x轴于A、B两点，与y轴交于点C，抛物F₂：y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、B，点P是射线CB上一动点.

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